흩어지면 죽는다 — 대서양 호송선단이 통계로 이긴 방식

잠수함이 상선을 잡아먹던 시기, 해군 안에서 오래 버틴 반론이 하나 있었다. “배를 한데 모으면 표적을 한데 모아주는 것 아닌가.”

들으면 그럴듯하다. 그런데 대서양에서 이 직관은 정확히 반대로 작동했다. 모을수록 배 한 척당 살아남을 확률이 올라갔다.

이 사실을 확립한 것은 제독의 감이 아니라 계산이었다. 그리고 그 계산을 한 사람들은 군인이 아니었다.

왜 모을수록 안전해지는가

핵심은 바다가 대부분 비어 있다는 데 있다.

잠수함의 일은 두 단계로 나뉜다. ①찾는다 ②공격한다. 그런데 이 시기의 결정적 병목은 ①이었다. 넓은 대양에서 표적을 발견하는 일 자체가 어렵다.

여기서 산수가 갈린다.

• 배 60척을 흩어 보내면 바다에 표적이 60개 생긴다. 잠수함은 어느 하나를 만날 확률이 높다.
• 같은 60척을 한 선단으로 묶으면 표적은 1개다. 잠수함이 그 하나를 놓치면 60척이 전부 무사히 지난다.

선단이 커진다고 발견 확률이 그만큼 커지지도 않는다. 선단이 두 배가 돼도 바다 위에서 차지하는 «덩어리»는 두 배로 커지지 않기 때문이다.

방어 쪽에서도 같은 이치가 작동한다. 호위함이 지켜야 하는 것은 선단의 «넓이»가 아니라 «둘레»다. 선단이 커질수록 배 한 척당 필요한 둘레는 줄어든다. 즉 같은 호위 전력으로 더 많은 배를 지킬 수 있다.

⇒ 결론은 반직관적이지만 단순하다. 선단은 키우는 편이 낫다. 이 권고가 전시에 실제로 반영됐다.

계산을 한 사람들은 군인이 아니었다

이 작업을 이끈 것이 물리학자 패트릭 블래킷과 그가 모은 연구진이다. 수학자·물리학자·생리학자가 섞인 팀이었고, 이들이 한 일을 지금은 작전연구(Operational Research)라고 부른다.

이들이 한 일의 성격이 중요하다. 새 무기를 만들지 않았다. 이미 있는 장비를 어떻게 쓰는가를 데이터로 다시 정했다.

대표적인 것 몇 가지다.

• 선단 규모 확대. 위의 둘레 계산에서 나온 권고다.
• 폭뢰의 폭발 깊이 조정. 잠수함이 발견되고 잠항하기까지의 시간을 실제로 재보니, 폭뢰가 터지도록 맞춰 둔 깊이가 너무 깊었다. 얕게 바꾸자 명중 성과가 뚜렷하게 올라갔다.
• 초계기 도색 변경. 기체 아랫면을 밝게 칠하니 하늘을 배경으로 늦게 발견됐다.
• 대서양 중부 «항공 공백» 메우기. 양쪽 해안에서 발진한 항공기가 닿지 못하는 구간이 있었고, 손실이 이 구간에 몰렸다. 초장거리 초계기를 그 구간에 넣는 것이 다른 어떤 투입보다 효율이 높다는 계산이 나왔다.

전부 「무엇을 살 것인가」가 아니라 「가진 것을 어디에 둘 것인가」의 문제였다.

반대는 왜 그렇게 길었나

호송선단 자체는 새 아이디어가 아니었다. 1917년, 손실이 감당할 수 없는 수준에 이르러서야 영국 해군성이 본격 도입했다. 그 전까지의 반대 논리는 이런 것들이었다.

• “상선 선장들이 대열을 못 맞춘다.”
• “항구에 한꺼번에 몰려 하역이 막힌다.”
• “군함은 사냥을 해야지 호위나 하고 있을 수 없다.”

여기서 볼 것은 이 반론들이 거짓이 아니었다는 점이다. 대열 유지는 실제로 어려웠고 항구 혼잡도 실제로 생겼다. 다만 그 비용은 격침되는 배의 비용보다 훨씬 작았다.

⇒ 잘못된 결정은 대개 틀린 정보에서 나오지 않는다. 맞는 불편함과 큰 손실을 같은 저울에 올리지 않은 데서 나온다.

「살아 돌아온 것」만 보면 결론이 뒤집힌다

같은 시기 작전연구가 남긴 유명한 이야기가 하나 더 있다. 폭격기의 장갑을 어디에 덧댈 것인가를 두고 벌어진 논의다.

돌아온 기체를 조사해 총탄 자국을 표시해 보니 자국이 몰린 부위가 있었다. 자연스러운 결론은 “자국이 많은 곳을 보강하자”였다.

여기에 제기된 반론이 방법론의 고전이 됐다. 조사 대상이 «돌아온» 기체뿐이라는 것. 자국이 없는 부위에 맞은 기체는 돌아오지 못해서 표본에 없다. 그러니 보강해야 할 곳은 자국이 없는 부위다.

이것을 생존 편향이라고 부른다. 대서양의 호송선단 문제도 같은 함정을 안고 있었다.

• 격침된 배의 기록은 남기 어렵다. 무엇을 잘못했는지 말해 줄 승무원과 항해일지가 함께 가라앉는다.
• 성공한 항해는 기록이 온전하다. 그래서 “이렇게 했더니 무사했다”는 증언만 쌓인다.
• 잠수함이 «접근을 포기한» 사례는 아예 기록되지 않는다. 공중 엄호의 최대 성과가 바로 이 칸에 들어간다. 격침 수로만 재면 초계기의 값어치는 크게 과소평가된다.

⇒ 그래서 이 팀이 한 일의 절반은 계산이 아니라 데이터가 어떻게 만들어졌는지를 되짚는 일이었다. 무엇이 기록되지 않았는지를 묻지 않으면, 성실하게 모은 데이터가 정확하게 틀린 답을 준다.

실무 적용 — 그래서 뭘 하면 되나

• 「모으면 위험하다」는 직관을 검산하라. 위험이 «발견»에서 오는지 «집중»에서 오는지에 따라 답이 정반대가 된다. 병목이 탐지라면 모으는 쪽이 옳다.
• 성과를 «둘레» 기준으로 다시 그려라. 보호·감시·관리 비용은 대상의 수가 아니라 접촉면에 비례하는 경우가 많다. 이 경우 규모를 키우는 것이 단위 비용을 낮춘다.
• 새로 사기 전에 배치를 다시 계산하라. 폭뢰 깊이 조정은 예산이 거의 들지 않았다. 성과가 큰 개선은 흔히 이미 가진 자원의 설정값에 있다.
• 손실이 몰린 «구간»을 찾아라. 전체 평균을 보면 항공 공백은 보이지 않는다. 구간별로 쪼갤 때만 드러난다.
• 반대 의견의 사실 여부와 크기를 나눠 다뤄라. 대부분의 반대는 사실이다. 문제는 그 사실의 «크기»다. 크기를 재지 않으면 사실이라는 이유만으로 결정이 멈춘다.
• 전문성 밖의 사람을 계산에 넣어라. 대서양을 바꾼 팀에는 배를 몰아본 사람이 없었다. 현장 감각이 없다는 것이 때로는 직관에 갇히지 않는다는 뜻이 된다.

1943년 봄, 손실 곡선이 뒤집히며 독일 잠수함대는 북대서양에서 물러난다. 그 전환을 만든 것은 하나의 신무기가 아니라 여러 개의 «다시 계산»이 겹친 결과였다.

본 콘텐츠는 공개된 전사(戰史) 자료와 작전연구 문헌을 바탕으로 한 정보 해설이다. 전시 통계는 자료마다 집계 기준이 달라 수치에 편차가 있을 수 있다.

작성: Inkmoat 편집팀 — 직관과 계산이 갈릴 때, 무엇이 갈랐는지를 적는다.

참고

• 1917년 영국 해군성의 호송선단 도입 경과와 도입 이전의 반대 논거
• 패트릭 블래킷과 작전연구(Operational Research) 그룹의 전시 보고 — 선단 규모, 폭뢰 심도, 초계기 운용
• 대서양 중부 항공 공백과 초장거리 초계기 배치 경과
• 1943년 5월 독일 잠수함대의 북대서양 철수